Find the angle x in the picture.

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°. Внешний угол и внутренний угол, смежные, поэтому их сумма равна 180°.

Найдем все внешние углы:

• 3x+3x=180 ⇒ внешний угол равен 180-3x
• 8x+x=180 ⇒ внешний угол равен 180-8x
• 2x+4x=180 ⇒ внешний угол равен 180-4x

По теореме, сумма внешних углов равна 360°.

Составим уравнение:

(180-3x) + (180-8x) + (180-4x) = 360

540 - 15x = 360

-15x = -180

x = 12

Проверим:

(180 - 3×12) + (180 - 8×12) + (180 - 4×12) = 360

144 + 84 + 132 = 360

360 = 360

Угол x равен 12°.

Ответ: x = 12°