Find the angles α, β, γ using the data indicated in the figure.

1)

Углы смежные, значит, \( \alpha + 40^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \alpha = 180^{\circ} - 40^{\circ} \)

\( \alpha = 140^{\circ} \).

Ответ: 140°.

2)

Угол \( \beta \) и угол \( 130^{\circ} \) смежные, значит, \( \beta + 130^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \beta = 180^{\circ} - 130^{\circ} \)

\( \beta = 50^{\circ} \).

Ответ: 50°.

3)

Угол \( \gamma \) и угол \( 25^{\circ} \) смежные, значит, \( \gamma + 25^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \gamma = 180^{\circ} - 25^{\circ} \)

\( \gamma = 155^{\circ} \).

Ответ: 155°.

4)

\( \gamma = 30^{\circ} \), так как вертикальные углы равны.

\( \alpha + 30^{\circ} = 180^{\circ} \) как смежные углы, \( \alpha = 150^{\circ} \).

\( \beta = \alpha = 30^{\circ} \) как вертикальные углы.

Ответ: 150°, 150°, 30°.

5)

Угол \( 135^{\circ} \) и угол \( \alpha \) смежные, значит, \( \alpha + 135^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \alpha = 180^{\circ} - 135^{\circ} \)

\( \alpha = 45^{\circ} \).

Углы \( \beta \) и \( \gamma \) вертикальные, значит, \( \beta = \gamma \).

Углы \( \alpha \) и \( \gamma \) смежные, значит, \( \gamma + \alpha = 180^{\circ} \).

\( \gamma + 45^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \gamma = 180^{\circ} - 45^{\circ} \)

\( \gamma = 135^{\circ} \).

\( \beta = \gamma = 135^{\circ} \).

Ответ: 45°, 135°, 135°.

6)

Так как угол обозначен как прямой, то \( \alpha = 90^{\circ} \).

Ответ: 90°.

7)

Углы \( \alpha \) и \( 90^{\circ} \) вертикальные, значит, \( \alpha = 90^{\circ} \).

Углы \( \beta \) и \( \gamma \) вертикальные, значит, \( \beta = \gamma \).

Углы \( \alpha \) и \( \beta \) смежные, значит, \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).

\( 90^{\circ} + \beta = 180^{\circ} \)

\( \beta = 180^{\circ} - 90^{\circ} \)

\( \beta = 90^{\circ} \).

\( \gamma = \beta = 90^{\circ} \).

Ответ: 90°, 90°, 90°.

8)

Угол \( \alpha \) и угол \( 90^{\circ} \) вертикальные, значит, \( \alpha = 90^{\circ} \).

Угол \( \beta \) и угол \( \gamma \) вертикальные, значит, \( \beta = \gamma \).

Углы \( \alpha \) и \( \beta \) смежные, значит, \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).

\( 90^{\circ} + \beta = 180^{\circ} \)

\( \beta = 180^{\circ} - 90^{\circ} \)

\( \beta = 90^{\circ} \).

\( \gamma = \beta = 90^{\circ} \).

Ответ: 90°, 90°, 90°.

9)

Угол \( \beta \) и угол \( 140^{\circ} \) смежные, значит, \( \beta + 140^{\circ} = 180^{\circ} \).

\( \beta = 180^{\circ} - 140^{\circ} \)

\( \beta = 40^{\circ} \).

Ответ: 40°.

10)

Угол \( 42^{\circ} \) и угол \( \alpha \) вертикальные, значит, \( \alpha = 42^{\circ} \).

Углы \( \beta \) и \( \gamma \) вертикальные, значит, \( \beta = \gamma \).

Углы \( \alpha \) и \( \beta \) смежные, значит, \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).

\( 42^{\circ} + \beta = 180^{\circ} \)

\( \beta = 180^{\circ} - 42^{\circ} \)

\( \beta = 138^{\circ} \).

\( \gamma = \beta = 138^{\circ} \).

Ответ: 42°, 138°, 138°.