Find the area and perimeter of the given shape.

Решение:

На рисунке изображена фигура, состоящая из прямоугольника и квадрата. Длина одной стороны прямоугольника равна \( 3 \) см. Длина другой стороны прямоугольника равна \( 4 \) см (так как она совпадает со стороной квадрата, а на рисунке есть отметка \( 4 \) см в верхнем правом углу). Сторона квадрата равна \( 4 \) см.

Площадь фигуры (S):

Площадь фигуры равна сумме площадей прямоугольника и квадрата.

Площадь прямоугольника \( S_{пр} = a \times b \), где \( a = 3 \) см, \( b = 4 \) см.

\[ S_{пр} = 3 \times 4 = 12 \] см².

Площадь квадрата \( S_{кв} = a^2 \), где \( a = 4 \) см.

\[ S_{кв} = 4^2 = 16 \] см².

Общая площадь фигуры:

\[ S = S_{пр} + S_{кв} = 12 + 16 = 28 \] см².

Периметр фигуры (P):

Периметр фигуры равен сумме длин всех внешних сторон.

Стороны фигуры: \( 3 \) см (верхняя сторона прямоугольника), \( 4 \) см (боковая сторона прямоугольника, совпадает с одной из сторон квадрата), \( 4 \) см (нижняя сторона квадрата), \( 4 \) см (боковая сторона квадрата), \( 4 \) см (верхняя сторона квадрата), \( 1 \) см (часть верхней стороны большого прямоугольника, \( 4 \) - \( 3 \) = \( 1 \)).

Важно: На рисунке обозначена длина \( 3 \) см, а также имеется небольшой квадрат. Предполагается, что вся верхняя длинная сторона состоит из \( 3 \) см и еще одной части. Судя по рисунку, у этого квадрата одна сторона равна \( 4 \) см, и он примыкает к прямоугольнику. Если предположить, что \( 4 \) см — это вся длина верхней стороны большего прямоугольника, то \( 3 \) см — это одна из сторон. Тогда другая сторона прямоугольника = \( 4 - 3 = 1 \) см. Но тогда квадрат был бы \( 1 \)x\( 1 \). Это противоречит картинке.

Предположим, что:

1. Длина \( 3 \) см — это одна из сторон прямоугольника.

2. Длина \( 4 \) см — это длина другой стороны прямоугольника, которая совпадает со стороной квадрата. Следовательно, сторона квадрата = \( 4 \) см.

Длины сторон:

Прямоугольник: \( 3 \) см и \( 4 \) см.

Квадрат: \( 4 \) см.

Внешние стороны фигуры:

• Верхняя сторона (часть большого прямоугольника): \( 4 \) см.
• Правая сторона (состоит из части большого прямоугольника и стороны квадрата): \( 4 \) см + \( 4 \) см = \( 8 \) см.
• Нижняя сторона: \( 4 \) см (сторона квадрата) + \( 3 \) см (часть большого прямоугольника) = \( 7 \) см.
• Левая сторона (часть большого прямоугольника): \( 3 \) см.

Ошибка в логике выше. Рассмотрим рисунок внимательнее:

У нас есть два отрезка длиной \( 3 \) см и \( 4 \) см. Они соединены так, что образуют Г-образную фигуру. Маленький квадрат примыкает к ней. Давайте предположим, что \( 3 \) см — это длина короткого отрезка, а \( 4 \) см — это длина длинного отрезка.

Переосмысление:

Пусть \( 3 \) см — это одна из сторон, а \( 4 \) см — это другая сторона, которая совпадает со стороной квадрата. Таким образом, мы имеем прямоугольник \( 3 \)x\( 4 \) и квадрат \( 4 \)x\( 4 \).

Вариант 1: Сторона квадрата = 4 см, а одна сторона прямоугольника = 3 см, другая = 4 см.

Тогда периметр:

Верхний отрезок: \( 4 \) см.

Вертикальный отрезок (боковая сторона квадрата): \( 4 \) см.

Нижний отрезок (столбик): \( 4 \) см.

Короткий горизонтальный отрезок (примыкающий к квадрату): \( 4 \) - \( 3 \) = \( 1 \) см.

Вертикальный отрезок (между \( 3 \) см и \( 4 \) см): \( 4 \) см.

Левый вертикальный отрезок: \( 3 \) см.

P = 4 + 4 + 4 + 1 + 4 + 3 = 20 см.

Площадь:

Площадь прямоугольника \( 3 \times 4 = 12 \) см².

Площадь квадрата \( 4 \times 4 = 16 \) см².

S = 12 + 16 = 28 см².

Вариант 2: Сторона квадрата = 3 см. Длина большой стороны = 4 см.

Тогда периметр:

Верхний отрезок: \( 4 \) см.

Правая сторона (высота квадрата + высота примыкающего прямоугольника): \( 3 \) + \( 4 \) = \( 7 \) см.

Нижняя сторона: \( 3 \) см (сторона квадрата) + \( 4 - 3 = 1 \) см (оставшаяся часть длинной стороны) = \( 4 \) см.

Левая сторона: \( 4 \) см.

P = 4 + 7 + 4 + 4 = 19 см.

Площадь:

Площадь прямоугольника \( 4 \times 3 = 12 \) см².

Площадь квадрата \( 3 \times 3 = 9 \) см².

S = 12 + 9 = 21 см².

Учитывая изображение, где квадрат выглядит больше, чем часть прямоугольника, наиболее вероятен Вариант 1.

Следовательно, примем:

1. Длина \( 3 \) см — это одна из сторон прямоугольника.

2. Длина \( 4 \) см — это длина другой стороны прямоугольника, которая совпадает со стороной квадрата. Следовательно, сторона квадрата = \( 4 \) см.

Площадь:

Площадь прямоугольника: \( S_{пр} = 3 \times 4 = 12 \) см².

Площадь квадрата: \( S_{кв} = 4 \times 4 = 16 \) см².

Общая площадь: \( S = 12 + 16 = 28 \) см².

Периметр:

Верхняя сторона: \( 4 \) см.

Правая сторона (высота квадрата + высота прямоугольника): \( 4 \) + \( 4 \) = \( 8 \) см.

Нижняя сторона (сторона квадрата + остаток верхней стороны прямоугольника): \( 4 \) + ( \( 4 \) - \( 3 \) ) = \( 4 \) + \( 1 \) = \( 5 \) см.

Левая сторона: \( 3 \) см.

Общий периметр: \( P = 4 + 8 + 5 + 3 = 20 \) см.

Ответ: S = 28 см², P = 20 см.