Find the lengths of NF, NB, and FB given that FN:FB = 6:5 and the perimeter P = 51 cm.

Решение:

Мы имеем дело с треугольником, где стороны пропорциональны заданному соотношению. Обозначим коэффициент пропорциональности как x.

1. Определение сторон:
   • Так как FN:FB = 6:5, то FN = 6x и FB = 5x.
   • В задаче нарисован равнобедренный треугольник, где боковые стороны равны (пометки на сторонах). Предполагаем, что FN = NB.
   • Значит, NB = 6x.
2. Периметр треугольника: Периметр (P) — это сумма всех сторон треугольника: P = FN + NB + FB.
3. Составление уравнения: Подставляем известные значения в формулу периметра:
   • \[ 6x + 6x + 5x = 51 \]
4. Решение уравнения:
   • Складываем подобные члены: \[ 17x = 51 \]
   • Находим x, разделив обе части на 17: \[ x = \frac{51}{17} \] \[ x = 3 \]
5. Вычисление длин сторон:
   • FN = 6x = 6 * 3 = 18 см
   • NB = 6x = 6 * 3 = 18 см
   • FB = 5x = 5 * 3 = 15 см

Ответ: NF = 18 см, NB = 18 см, FB = 15 см.