Find the minimal denominator that a rational fraction can have if it is represented as an infinite decimal whose first digits are 0.334 ...

Чтобы найти минимальный знаменатель рациональной дроби, которая может быть представлена в виде бесконечной десятичной дроби, у которой первые цифры 0.334..., нужно найти такую дробь, которая наиболее близка к 0.334.

Преобразуем десятичную дробь 0.334 в обыкновенную: $$0.334 = \frac{334}{1000} = \frac{167}{500}$$.

Теперь нам нужно найти дробь с меньшим знаменателем, которая была бы максимально близка к этому значению.

$$ \frac{1}{3} = 0.33333... $$

$$ \frac{1}{3} $$ очень близко к 0.334.

Давайте проверим другие дроби:

$$ \frac{1}{2} = 0.5 $$

$$ \frac{1}{4} = 0.25 $$

$$ \frac{1}{5} = 0.2 $$

$$ \frac{1}{6} = 0.1666... $$

$$ \frac{2}{3} = 0.666... $$

$$ \frac{3}{4} = 0.75 $$

$$ \frac{2}{5} = 0.4 $$

$$ \frac{3}{5} = 0.6 $$

$$ \frac{1}{7} = 0.142857... $$

$$ \frac{2}{7} = 0.285714... $$

$$ \frac{3}{7} = 0.428571... $$

$$ \frac{334}{1000} - \frac{1}{3} = \frac{334}{1000} - \frac{333.333...}{1000} = \frac{0.666...}{1000} $$

Другой возможный вариант – дробь $$ \frac{1}{3} $$, что соответствует 0.333.... Следующая дробь может быть, например, $$ \frac{167}{500} $$, но ее знаменатель значительно больше.

$$ \frac{1}{3} $$ является минимальным знаменателем.

Ответ: 3