Find the missing side length of the triangle.

Привет! Это задача на теорему Пифагора, но немного с подвохом.

Смотри, у нас есть большой голубой треугольник. Внутри него проведена оранжевая линия. Эта линия делит одну из сторон большого треугольника на два отрезка: один длиной 1, а второй — тот, который нам нужно найти (обозначим его x).

Оранжевая линия также образует два прямых угла с двумя сторонами большого треугольника. Это значит, что она перпендикулярна им.

Рассмотрим треугольник, где есть сторона 8. Эта сторона — гипотенуза, так как она лежит напротив прямого угла, который образуется на пересечении оранжевой линии и одной из сторон большого треугольника.

Другой катет этого маленького треугольника — это отрезок длиной 1.

По теореме Пифагора:

(катет 1)^2 + (катет 2)^2 = (гипотенуза)^2

В нашем случае:

1. \[ 1^2 + x^2 = 8^2 \]
2. \[ 1 + x^2 = 64 \]
3. \[ x^2 = 64 - 1 \]
4. \[ x^2 = 63 \]
5. \[ x = \sqrt{63} \]

Чтобы упростить √63, разложим 63 на множители: 63 = 9 * 7.

Тогда:

6. \[ x = \sqrt{9 \times 7} \]
7. \[ x = \sqrt{9} \times \sqrt{7} \]
8. \[ x = 3\sqrt{7} \]

Ответ: $$3\sqrt{7}$$