Find the roots of the equation: x^2 - x - 6 = 0.

Решение:

1. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -6 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -2.