Find the sum of the roots of the equation |x² + 5x| - 6 = 0.

Решение:

Нам нужно решить уравнение |x² + 5x| - 6 = 0. Это означает, что |x² + 5x| = 6.

Это равенство распадается на два случая:

1. x² + 5x = 6
2. x² + 5x = -6

Случай 1: x² + 5x = 6

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

x² + 5x - 6 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 5² - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49

√D = √49 = 7

Найдем корни:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + 7) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - 7) / (2 * 1) = -12 / 2 = -6

Случай 2: x² + 5x = -6

Перенесем все в одну сторону:

x² + 5x + 6 = 0

Решим это уравнение:

D = b² - 4ac = 5² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1

√D = √1 = 1

Найдем корни:

x₃ = (-b + √D) / 2a = (-5 + 1) / (2 * 1) = -4 / 2 = -2

x₄ = (-b - √D) / 2a = (-5 - 1) / (2 * 1) = -6 / 2 = -3

Сумма корней:

Теперь сложим все найденные корни:

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 1 + (-6) + (-2) + (-3) = 1 - 6 - 2 - 3 = -10

Ответ: -10