Find the unknown side of the triangle. Write the answer rounded to the nearest hundredth. In the given right-angled triangle, we have an angle of 56 degrees, the adjacent side (which is the hypotenuse in relation to the 56-degree angle) is 5.4, and the opposite side is marked as x. We need to find the length of side x.

Решение:

В данном прямоугольном треугольнике нам дан угол \( 56^{\circ} \), прилежащий катет (который является гипотенузой по отношению к углу \( 56^{\circ} \)) длиной \( 5.4 \) и противолежащий катет \( x \).

Для нахождения неизвестного катета \( x \) мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, которая определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

• \( \sin(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)
• Подставляем известные значения:
• \( \sin(56^{\circ}) = \frac{x}{5.4} \)
• Чтобы найти \( x \), умножим обе стороны уравнения на \( 5.4 \):
• \( x = 5.4 \cdot \sin(56^{\circ}) \)
• Используя калькулятор, находим значение \( \sin(56^{\circ}) \):
• \( \sin(56^{\circ}) \approx 0.8290 \)
• Теперь вычисляем \( x \):
• \( x = 5.4 \cdot 0.8290 \)
• \( x \approx 4.4766 \)
• Округляем результат до сотых:
• \( x \approx 4.48 \)

Ответ: x \(\approx\) 4.48