Find the value of the derivative of the function y=x*e^2 at the point x_0=1.

Решение:

Для нахождения значения производной функции \( y = x \cdot e^2 \) в точке \( x_0 = 1 \) необходимо сначала найти производную функции, а затем подставить значение \( x_0 \).

1. Найдем производную функции \( y = x \cdot e^2 \). Здесь \( e^2 \) является константой. Используя правило дифференцирования \( (c x)' = c \), где \( c \) - константа, получаем:
   \( y' = (x e^2)' = e^2 (x)' = e^2 1 = e^2 \).
2. Теперь подставим значение \( x_0 = 1 \) в полученную производную:
   \( y'(1) = e^2 \).

Ответ: e²