Find the values of the expressions. Write the answer as a common irreducible fraction using the symbol '/'. 8/30 - 2/50 + 3/60 = 1 - 1/3 - 1/4 = 4/17 + 5/34 - 1/6 =

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30, 50 и 60 равен 300.

   \[ \frac{8}{30} - \frac{2}{50} + \frac{3}{60} = \frac{8 \times 10}{30 \times 10} - \frac{2 \times 6}{50 \times 6} + \frac{3 \times 5}{60 \times 5} = \frac{80}{300} - \frac{12}{300} + \frac{15}{300} \]

   \[ \frac{80 - 12 + 15}{300} = \frac{68 + 15}{300} = \frac{83}{300} \]

2. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 1, 3 и 4 равен 12.

   \[ 1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1 \times 12}{1 \times 12} - \frac{1 \times 4}{3 \times 4} - \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{12}{12} - \frac{4}{12} - \frac{3}{12} \]

   \[ \frac{12 - 4 - 3}{12} = \frac{8 - 3}{12} = \frac{5}{12} \]

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 17, 34 и 6 равен 102.

   \[ \frac{4}{17} + \frac{5}{34} - \frac{1}{6} = \frac{4 \times 6}{17 \times 6} + \frac{5 \times 3}{34 \times 3} - \frac{1 \times 17}{6 \times 17} = \frac{24}{102} + \frac{15}{102} - \frac{17}{102} \]

   \[ \frac{24 + 15 - 17}{102} = \frac{39 - 17}{102} = \frac{22}{102} \]

   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2.

   \[ \frac{22 \div 2}{102 \div 2} = \frac{11}{51} \]

Ответ: 83/300, 5/12, 11/51