Find the volume of the prism.

Решение:

Данная фигура представляет собой составное тело, которое можно разбить на два прямоугольных параллелепипеда.

Вариант 1: Разбиение на два параллелепипеда.

1. Первый параллелепипед (нижняя часть):
• Длина = 15 см
• Ширина = 11 см
• Высота = 5 см
• Объем V₁ = длина × ширина × высота = \( 15 \text{ см} \times 11 \text{ см} \times 5 \text{ см} \)
• \( V_1 = 165 \text{ см}^2 \times 5 \text{ см} = 825 \text{ см}^3 \)
2. Второй параллелепипед (верхняя часть):
• Длина = 15 см
• Ширина = 11 см - 5 см = 6 см
• Высота = 17 см - 5 см = 12 см
• Объем V₂ = длина × ширина × высота = \( 15 \text{ см} \times 6 \text{ см} \times 12 \text{ см} \)
• \( V_2 = 90 \text{ см}^2 \times 12 \text{ см} = 1080 \text{ см}^3 \)
3. Общий объем: V = V₁ + V₂ = \( 825 \text{ см}^3 + 1080 \text{ см}^3 \)
4. \( V = 1905 \text{ см}^3 \)

Вариант 2: Вычитание объема пустоты.

1. Объем большого параллелепипеда (если бы не было выреза):
• Длина = 15 см
• Ширина = 11 см
• Высота = 17 см
• Объем V_{большой} = \( 15 \text{ см} \times 11 \text{ см} \times 17 \text{ см} \)
• \( V_{\text{большой}} = 165 \text{ см}^2 \times 17 \text{ см} = 2805 \text{ см}^3 \)
2. Объем вырезанной части (пустоты):
• Длина = 15 см - 6 см = 9 см
• Ширина = 11 см - 4 см = 7 см
• Высота = 17 см - 5 см = 12 см
• Объем V_вырез = \( 9 \text{ см} \times 7 \text{ см} \times 12 \text{ см} \)
• \( V_{\text{вырез}} = 63 \text{ см}^2 \times 12 \text{ см} = 756 \text{ см}^3 \)
3. Общий объем: V = V_{большой} - V_вырез = \( 2805 \text{ см}^3 - 756 \text{ см}^3 \)
4. \( V = 2049 \text{ см}^3 \)

Вариант 3: Разбиение на параллелепипед и призму.

1. Нижний параллелепипед:
• Длина = 15 см
• Ширина = 11 см
• Высота = 5 см
• Объем V₁ = \( 15 \text{ см} \times 11 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 825 \text{ см}^3 \)
2. Верхняя часть (призма с основанием-прямоугольником):
• Основание: длина = 15 см, ширина = 11 см - 5 см = 6 см
• Высота призмы = 17 см - 5 см = 12 см
• Площадь основания = \( 15 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 90 \text{ см}^2 \)
• Объем V₂ = Площадь основания × высота = \( 90 \text{ см}^2 \times 12 \text{ см} = 1080 \text{ см}^3 \)
3. Общий объем: V = V₁ + V₂ = \( 825 \text{ см}^3 + 1080 \text{ см}^3 \)
4. \( V = 1905 \text{ см}^3 \)

Примечание: Из-за неточности разметки на изображении возможны расхождения в расчетах. Примем, что выемка идет по всей длине 15 см.

Ответ: 1905 см³.