Ф.И. NI B-2 16 Стороны прямоугольника = 8 и 12 см. Найдите его диагональ 12 В д-ке ABC <A=90° <B= 30°, AB=6 =6 АВ= 6 им. Найдите сторону треугольника. Д/В №99

Задание 1

Стороны прямоугольника равны 8 см и 12 см. Необходимо найти диагональ прямоугольника.

Решение:

Диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора. Если стороны прямоугольника a и b, а диагональ d, то

$$d = \sqrt{a^2 + b^2}$$

Подставляем значения:

$$d = \sqrt{8^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 144} = \sqrt{208}$$

$$ \sqrt{208} = \sqrt{16 \cdot 13} = 4\sqrt{13} $$

Ответ:

$$d = 4\sqrt{13} \approx 14.42 \text{ см}$$.

Задание 2

В треугольнике ABC угол A = 90°, угол B = 30°, сторона AB = 6 см. Найдите стороны треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠A = 90°, ∠B = 30°, следовательно, ∠C = 180° - 90° - 30° = 60°.

Сторона AB (катет, прилежащий к углу B) известна и равна 6 см.

1. Найдем сторону AC (катет, противолежащий углу B):

$$\tan(B) = \frac{AC}{AB}$$ $$AC = AB \cdot \tan(30^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \approx 3.46 \text{ см}$$

2. Найдем сторону BC (гипотенуза):

$$\cos(B) = \frac{AB}{BC}$$ $$BC = \frac{AB}{\cos(30^\circ)} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \approx 6.93 \text{ см}$$

Ответ: AC ≈ 3.46 см, BC ≈ 6.93 см.