Ф.И. построения T Дата Класс №5. В угол величиной 60° вписана окружность. Заполните таблицу, используя свойства окружности, вписанной в угол. Расстояние от вершины угла до центра окружности Радиус окружности 12 10 7 4 №6. В угол величиной 60° вписаны две окружности, касающиеся друг друга внешним образом. Радиус большей окружности равен 12. Найдите радиус меньшей окружности. №7. На перекрёстке дороги образуют угол 60°. Внутри угла планируют установить круглый островок безопасности, который должен касаться обеих дорог. Радиус островка равен 3 м. На каком расстоянии от вершины угла (перекрёстка) нужно разместить центр островка? №8. В угол величиной 60° поместили две круглые шестерёнки так, что они касаются друг друга и обеих сторон угла. Радиус большей шестерёнки равен 6 см. Найдите радиус меньшей шестерёнки. Ответы к заданиям

№5

В угол величиной 60° вписана окружность. Используем свойство, что расстояние от вершины угла до центра вписанной окружности равно 2 радиуса, то есть: \(d = 2r\)

• Если расстояние от вершины угла до центра окружности равно 12, то радиус окружности: \(r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6\)
• Если расстояние от вершины угла до центра окружности равно 10, то радиус окружности: \(r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5\)
• Если радиус окружности равен 7, то расстояние от вершины угла до центра окружности: \(d = 2r = 2 \cdot 7 = 14\)
• Если радиус окружности равен 4, то расстояние от вершины угла до центра окружности: \(d = 2r = 2 \cdot 4 = 8\)

Заполненная таблица:

№6

В угол величиной 60° вписаны две окружности, касающиеся друг друга внешним образом. Радиус большей окружности равен 12. Найдем радиус меньшей окружности.

Отношение радиусов двух касающихся окружностей, вписанных в угол, равно 3.

Пусть \(R\) - радиус большей окружности, \(r\) - радиус меньшей окружности. Тогда: \(R = 3r\)

Из условия \(R = 12\), следовательно: \(12 = 3r\)

Найдем \(r\): \(r = \frac{12}{3} = 4\)

Радиус меньшей окружности равен 4.

№7

На перекрёстке дороги образуют угол 60°. Внутри угла планируют установить круглый островок безопасности, который должен касаться обеих дорог. Радиус островка равен 3 м. На каком расстоянии от вершины угла (перекрёстка) нужно разместить центр островка?

Расстояние от вершины угла до центра островка равно \(d = 2r\), где \(r\) - радиус островка.

Из условия \(r = 3\) м, следовательно: \(d = 2 \cdot 3 = 6\) м

Центр островка нужно разместить на расстоянии 6 м от вершины угла (перекрёстка).

№8

В угол величиной 60° поместили две круглые шестерёнки так, что они касаются друг друга и обеих сторон угла. Радиус большей шестерёнки равен 6 см. Найдите радиус меньшей шестерёнки.

Радиус меньшей шестерёнки равен \(r = \frac{R}{3}\), где \(R\) - радиус большей шестерёнки.

Из условия \(R = 6\) см, следовательно: \(r = \frac{6}{3} = 2\) см

Радиус меньшей шестерёнки равен 2 см.