Ф.И. Решите уравнение: Вариант 10. y2 y 1. = y-2,5 y - 2,5 0,4x + 1 1,4x - 1 2. = x-1 x-1 5 2p 3. = p+2 -p-2 x - 1,5 2x + 1 4. = 7,5 x+1 x-2 5. = 2x - 1,5 x 9x²-4 x + 1,5 6. = 3x + 2 2

Решим данные уравнения.

1. $$\frac{y^2}{y-2,5} = \frac{y}{y-2,5}$$

ОДЗ: $$y
eq 2,5$$.

$$y^2=y$$

$$y^2-y=0$$

$$y(y-1)=0$$

$$y_1=0, y_2=1$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

2. $$\frac{0,4x+1}{x-1} = \frac{1,4x-1}{x-1}$$

ОДЗ: $$x
eq 1$$.

$$0,4x+1=1,4x-1$$

$$1,4x-0,4x=1+1$$

$$x=2$$

3. $$\frac{5}{p+2} = \frac{2p}{-p-2}$$

$$\frac{5}{p+2} = -\frac{2p}{p+2}$$

ОДЗ: $$p
eq -2$$.

$$5=-2p$$

$$p=-\frac{5}{2}=-2,5$$

4. $$\frac{x-1,5}{x+1} = \frac{2x+1}{x-2}$$

ОДЗ: $$x
eq -1, x
eq 2$$.

$$(x-1,5)(x-2)=(2x+1)(x+1)$$

$$x^2-2x-1,5x+3=2x^2+2x+x+1$$

$$x^2-3,5x+3=2x^2+3x+1$$

$$2x^2-x^2+3x+3,5x+1-3=0$$

$$x^2+6,5x-2=0$$

$$D=6,5^2-4\cdot 1 \cdot (-2)=42,25+8=50,25$$

$$x_1=\frac{-6,5+\sqrt{50,25}}{2}, x_2=\frac{-6,5-\sqrt{50,25}}{2}$$

5. $$\frac{7,5}{x} = 2x - 1,5$$

ОДЗ: $$x
eq 0$$.

$$7,5=2x^2-1,5x$$

$$2x^2-1,5x-7,5=0$$

$$D=(-1,5)^2-4 \cdot 2 \cdot (-7,5)=2,25+60=62,25$$

$$x_1=\frac{1,5+\sqrt{62,25}}{4}, x_2=\frac{1,5-\sqrt{62,25}}{4}$$

6. $$\frac{9x^2-4}{3x+2} = \frac{x+1,5}{2}$$

ОДЗ: $$x
eq -\frac{2}{3}$$.

$$\frac{(3x-2)(3x+2)}{3x+2} = \frac{x+1,5}{2}$$

$$3x-2 = \frac{x+1,5}{2}$$

$$6x-4=x+1,5$$

$$5x=5,5$$

$$x=1,1$$

Ответ: 1) $$y_1=0, y_2=1$$, 2) $$x=2$$, 3) $$p=-2,5$$, 4) $$x_1=\frac{-6,5+\sqrt{50,25}}{2}, x_2=\frac{-6,5-\sqrt{50,25}}{2}$$, 5) $$x_1=\frac{1,5+\sqrt{62,25}}{4}, x_2=\frac{1,5-\sqrt{62,25}}{4}$$, 6) $$x=1,1$$.