Ф.И. Вариант 11. 1. Является ли последовательность чисел 16, 24, 36, 54, ... геометрической прогрессией? Если да, укажите ее первый член b₁ и знаменатель q. 2. В геометрической прогрессии b₂ = -12 иq = -2. Найдите первый член прогрессии b₁. 3. Найдите пятый член геометрической прогрессии, если в₁ = 16 и q = 1,5.

Задание 1

Проверим, является ли данная последовательность геометрической прогрессией. Для этого найдем отношение каждого следующего члена к предыдущему:

• \(\frac{24}{16} = 1.5\)
• \(\frac{36}{24} = 1.5\)
• \(\frac{54}{36} = 1.5\)

Так как отношение каждого последующего члена к предыдущему является постоянным и равным 1.5, то данная последовательность является геометрической прогрессией.

Первый член \(b_1 = 16\), знаменатель \(q = 1.5\).

Задание 2

Дано: \(b_2 = -12\), \(q = -2\). Нужно найти \(b_1\).

Используем формулу \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\), где \(n = 2\):

\[b_2 = b_1 \cdot q^{2-1} \Rightarrow b_2 = b_1 \cdot q\]

Выразим \(b_1\) через \(b_2\) и \(q\):

\[b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{-12}{-2} = 6\]

Задание 3

Дано: \(b_1 = 16\), \(q = 1.5\). Нужно найти \(b_5\).

Используем формулу \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\), где \(n = 5\):

\[b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4\]

Подставим значения \(b_1\) и \(q\):

\[b_5 = 16 \cdot (1.5)^4 = 16 \cdot 5.0625 = 81\]