F Janaurel p 2x-4--2 ५= 4 X y=2x+2 T

1. Решим системы уравнений.

а) Первая система:

$$ \begin{cases} xy = 4 \\ 2x - y = -2 \end{cases} $$ Выразим y из первого уравнения: $$y = \frac{4}{x}$$

Подставим это выражение во второе уравнение: $$2x - \frac{4}{x} = -2$$

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя: $$2x^2 - 4 = -2x$$

Перенесем все члены в одну сторону, получим квадратное уравнение: $$2x^2 + 2x - 4 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2: $$x^2 + x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ В нашем случае a = 1, b = 1, c = -2. $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2}$$

Итак, мы нашли два значения для x: $$x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Теперь найдем соответствующие значения для y, используя выражение $$y = \frac{4}{x}$$

Для x_1 = 1: $$y_1 = \frac{4}{1} = 4$$

Для x_2 = -2: $$y_2 = \frac{4}{-2} = -2$$

Решения первой системы: (1, 4) и (-2, -2)

б) Вторая система: $$ \begin{cases} y = \frac{4}{x} \\ y = 2x + 2 \end{cases} $$ Приравняем выражения для y: $$\frac{4}{x} = 2x + 2$$

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя: $$4 = 2x^2 + 2x$$

Перенесем все члены в одну сторону, получим квадратное уравнение: $$2x^2 + 2x - 4 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2: $$x^2 + x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение (уже решали выше): $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2}$$

Итак, мы нашли два значения для x: $$x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Теперь найдем соответствующие значения для y, используя выражение $$y = 2x + 2$$

Для x_1 = 1: $$y_1 = 2(1) + 2 = 4$$

Для x_2 = -2: $$y_2 = 2(-2) + 2 = -4 + 2 = -2$$

Решения второй системы: (1, 4) и (-2, -2)

Ответ: Решения обеих систем: (1, 4) и (-2, -2)