FM, ∠F, ∠FEM – ?

Рассмотрим задачу. Нам дано, что ME = 16 и ∠MEK = 135°. Нужно найти FM, ∠F и ∠FEM.

1. Найдем ∠MEF:

   ∠MEF и ∠MEK — смежные углы, поэтому их сумма равна 180°:

   ∠MEF = 180° - ∠MEK = 180° - 135° = 45°

2. Рассмотрим треугольник △MEF:

   В треугольнике △MEF ∠M = 90°, значит, это прямоугольный треугольник. Так как ∠MEF = 45°, то и ∠F = 45° (сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠F = 180° - 90° - 45° = 45°).

   Следовательно, треугольник △MEF — равнобедренный, и ME = FM = 16.

3. Найдем ∠FEM:

   ∠FEM = 180° - ∠MEF = 180° - 45° = 135°

Ответ: FM = 16, ∠F = 45°, ∠FEM = 135°

Проверка за 10 секунд: Убедились, что углы соответствуют заданным значениям, а стороны рассчитаны верно.

Доп. профит: Читерский прием: Если один из углов в прямоугольном треугольнике 45°, то другой угол тоже 45°, и треугольник равнобедренный.