10. Фокусное расстояние собирающей линзы равно 15 см. На каком расстоянии от линзы находится предмет, действительное изображение которого получено на расстоянии 20 см от линзы? Ответ выразить в сантиметрах.

Решение:

• Обозначим:
• \(F\) – фокусное расстояние линзы, \(F = 15\) см,
• \(d\) – расстояние от предмета до линзы (неизвестно),
• \(f\) – расстояние от линзы до изображения, \(f = 20\) см.

Формула тонкой линзы имеет вид:

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\]

Выразим \(\frac{1}{d}\) через остальные известные величины:

\[\frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f}\]

Подставим значения \(F\) и \(f\) в формулу:

\[\frac{1}{d} = \frac{1}{15} - \frac{1}{20}\]

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 60:

\[\frac{1}{d} = \frac{4}{60} - \frac{3}{60} = \frac{1}{60}\]

Следовательно, \(d = 60\) см.

Ответ: 60 см