Формула для вычисления периода колебаний T = 2π sqrt(l/g), где T — период колебаний (в секундах), l — длина нити (в метрах), g — ускорение свободного падения (м/с²). Найди длину нити, если T = 3 с, π = 3, g = 10 м/с².

Решение:

Формула для периода колебаний маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]

Нам дано:

• $$T = 3$$ с
• $$\pi = 3$$
• $$g = 10$$ м/с²

Чтобы найти длину нити ($$l$$), нужно преобразовать формулу:

1. Возведём обе части уравнения в квадрат:
\[ T^2 = (2\pi)^2 \frac{l}{g} \]\[ T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g} \]

2. Выразим $$l$$ из полученного уравнения:

\[ l = \frac{T^2 \cdot g}{4\pi^2} \]

3. Подставим известные значения:

\[ l = \frac{(3 \text{ с})^2 \cdot 10 \text{ м/с}^2}{4 \cdot (3)^2} \]\[ l = \frac{9 \text{ с}^2 \cdot 10 \text{ м/с}^2}{4 \cdot 9} \]\[ l = \frac{90}{36} \text{ м} \]

4. Упростим дробь:

\[ l = \frac{10}{4} \text{ м} = 2.5 \text{ м} \]

Ответ: 2.5 м.