Формула Шеннона. В коробке 4 серых и 28 голубых кубиков. Участник, не заглядывая в коробку, достаёт один кубик. Найти вероятности получения кубика каждого цвета и среднее количество информации о сообщении, что достали кубик любого цвета.

Всего кубиков: 4 + 28 = 32.

Вероятность достать серый кубик: \(p(серый)=\frac{4}{32}=\frac{1}{8}\).

Вероятность достать голубой кубик: \(p(голубой)=\frac{28}{32}=\frac{7}{8}\).

По формуле Шеннона:

\(H=\frac{1}{8}\log_2 8+\frac{7}{8}\log_2\frac{8}{7}\).

Так как \(\log_2 8=3\), получаем \(H=\frac{3}{8}+\frac{7}{8}\log_2\frac{8}{7}\approx 0.544\) бита.

Ответ: \(p(серый)=\frac{1}{8}\), \(p(голубой)=\frac{7}{8}\); среднее количество информации — приблизительно 0,544 бита.