FORMULAS 1) y = -3x + 3 2) y = 3x - 3 3) y = -1/3 x 4) y = 1/3 x Write the answers in digits, in order, corresponding to the letters: АБВГ 6. Mark the number √95 on the number line. 7 8 9 10 11 12 13 7. Find the value of the expression (3x³/a⁴)⁴ * (a⁵/3x⁴)³ when x = -1.25. a = -1/4 8. In a box, there are identical looking chocolates: 7 with caramel, 6 with nuts, and 7 without filling. Misha randomly chooses one candy. Find the probability that he will choose a candy without filling. B C 50° 65° A 9. The diagonal BD of parallelogram ABCD forms angles with its sides equal to 65° and 50°. Find the smaller angle of the parallelogram. B A 10. A triangle ABC is drawn on a grid paper with cells of size 1 × 1. Find the length of the median from vertex B. 11. In the country of Semerka, there are 15 cities, each connected by roads to at least seven others. Is it true that from any city it is possible to reach any other city, possibly passing through other cities? 12. Indicate the number of the statement that is a true statement. 1) Any parallelogram with two equal sides is a rhombus. 2) Any quadrilateral with two equal and perpendicular diagonals is a square. 3) Any parallelogram with equal diagonals is a rectangle. 4) In any trapezoid, both angles at the shorter base are obtuse.

Привет! Давай разберем эти задачки вместе.

Первые два задания (1-5 и 6) не содержат конкретных вопросов, а являются скорее вводными или подготовительными. Поэтому я их пропущу.

7. Найдите значение выражения

Нам нужно подставить значения x = -1.25 и a = -1/4 в выражение:

\[ \left( \frac{3x^3}{a^4} \right)^4 \cdot \left( \frac{a^5}{3x^4} \right)^3 \]

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

\[ \frac{(3x^3)^4}{(a^4)^4} \cdot \frac{(a^5)^3}{(3x^4)^3} = \frac{3^4 x^{12}}{a^{16}} \cdot \frac{a^{15}}{3^3 x^{12}} \]

Теперь сократим:

\[ \frac{3^4 x^{12} a^{15}}{a^{16} 3^3 x^{12}} = \frac{3^{4-3}}{a^{16-15}} = \frac{3}{a} \]

Теперь подставим значение a = -1/4:

\[ \frac{3}{a} = \frac{3}{-1/4} = 3 \cdot (-4) = -12 \]

Ответ: -12

8. Вероятность выбора конфеты без начинки

Для начала посчитаем общее количество конфет:

Конфеты с карамелью: 7

Конфеты с орехами: 6

Конфеты без начинки: 7

Всего конфет: 7 + 6 + 7 = 20

Вероятность события находится по формуле: (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов).

Благоприятный исход — выбрать конфету без начинки. Таких конфет 7.

Общее количество исходов — общее количество конфет, то есть 20.

Вероятность:

\[ P(\text{без начинки}) = \frac{7}{20} \]

Чтобы перевести эту дробь в десятичную, разделим 7 на 20:

\[ \frac{7}{20} = 0.35 \]

Ответ: 0.35

9. Меньший угол параллелограмма

Диагональ BD параллелограмма ABCD делит его на два треугольника: ABD и BCD.

В треугольнике ABD, углы при стороне AB равны 65° и 50° (это углы, которые диагональ BD образует со сторонами AB и AD соответственно). Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол ∠ADB = 50°

Угол ∠ABD = 65°

Угол ∠BAD = 180° - (50° + 65°) = 180° - 115° = 65°

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Диагональ BD также является диагональю этого треугольника. Углы, которые диагональ BD образует со сторонами BC и CD:

Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные стороны параллельны:

AD || BC, AB || DC

Угол ∠CBD равен углу ∠ADB (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей BD).

Следовательно, ∠CBD = 50°.

Угол ∠CDB равен углу ∠ABD (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BD).

Следовательно, ∠CDB = 65°.

Теперь найдем углы параллелограмма:

Угол ∠A = ∠BAD = 65° (из треугольника ABD).

Угол ∠C = ∠BCD. В треугольнике BCD: ∠CBD = 50°, ∠CDB = 65°. Значит, ∠BCD = 180° - (50° + 65°) = 180° - 115° = 65°.

Угол ∠B = ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 65° + 50° = 115°.

Угол ∠D = ∠ADC = ∠ADB + ∠CDB = 50° + 65° = 115°.

Углы параллелограмма равны 65°, 115°, 65°, 115°. Меньший угол равен 65°.

Ответ: 65°

10. Длина медианы треугольника

К сожалению, без изображения самого треугольника на клетчатой бумаге я не могу точно определить координаты вершин A, B и C. Чтобы найти длину медианы, мне нужны координаты хотя бы двух вершин, чтобы рассчитать длину стороны, которую медиана делит пополам, и координаты вершины, из которой медиана выходит.

Если у тебя есть координаты вершин, пожалуйста, предоставь их, и я с удовольствием решу эту задачу!

11. Связь между городами в стране Семерка

Это задача из теории графов. У нас есть 15 городов (вершин) и каждый город связан дорогами как минимум с 7 другими.

Пусть N = 15 — количество городов.

Пусть k = 7 — минимальное количество дорог, выходящих из каждого города.

Чтобы ответить на вопрос, верно ли, что из любого города можно добраться до любого другого, нужно проверить, является ли граф связным. Для графа с N вершинами, если минимальная степень каждой вершины δ(G) ≥ N/2, то граф является связным.

В нашем случае:

N = 15

N/2 = 15 / 2 = 7.5

Минимальная степень каждой вершины δ(G) = 7.

Так как 7 < 7.5, условие δ(G) ≥ N/2 не выполняется. Это означает, что мы НЕ МОЖЕМ гарантировать связность графа только на основе этой информации.

Однако, есть и другое условие: если минимальная степень вершины δ(G) ≥ N - 2, то граф также является связным. В нашем случае 7 < 15 - 2 = 13.

Но есть еще одно свойство: если из каждой вершины выходит не менее 7 дорог, то мы можем построить пример, где граф не будет связным. Например, мы можем иметь два несвязанных компонента. Представим, что у нас есть 8 городов, соединенных между собой, и 7 городов, соединенных между собой. В этом случае, из каждого города выходит не менее 7 дорог (если он находится в компоненте из 8 городов, то выходит 7 дорог, если в компоненте из 7 городов, то выходит 6 дорог, что не соответствует условию).

Давай попробуем иначе. Можно ли построить такой граф, где есть два несвязанных куска? Например, мы можем разделить 15 городов на две группы: 8 городов и 7 городов. Если все дороги ведут только внутри этих групп, то из города в первой группе нельзя добраться до города во второй.

В группе из 8 городов, чтобы каждый город имел степень не менее 7, нужно, чтобы он был связан со всеми остальными в этой группе. То есть, это полный граф K₈. В нем степень каждой вершины равна 7.

В группе из 7 городов, чтобы каждый город имел степень не менее 7, это должен быть полный граф K₇. Но в K₇ степень каждой вершины равна 6, что меньше 7. Значит, такое разделение не подходит.

Давайте рассмотрим другое разделение: 10 городов и 5 городов. В группе из 10 городов (K₁₀) степень каждой вершины равна 9. Это больше 7. В группе из 5 городов (K₅) степень каждой вершины равна 4. Это меньше 7.

Идея в том, что если мы не можем гарантировать, что все города связаны, то ответ