Формуле \( E = \frac{mv^2}{2} \) и измеряется в дж известно, что автомобиль массой 100 кг обладает кинетической энергией 98 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Решение:

Нам дана формула кинетической энергии: \( E = \frac{mv^2}{2} \).

Известно:

• Масса автомобиля \( m = 100 \text{ кг} \)
• Кинетическая энергия \( E = 98000 \text{ Дж} \)

Нам нужно найти скорость \( v \).

1. Выразим скорость \( v \) из формулы:
   • Умножим обе части на 2: \( 2E = mv^2 \)
   • Разделим обе части на \( m \): \( v^2 = \frac{2E}{m} \)
   • Извлечём квадратный корень: \( v = \sqrt{\frac{2E}{m}} \)
2. Подставим известные значения:
   • \( v = \sqrt{\frac{2 \cdot 98000 \text{ Дж}}{100 \text{ кг}}} \)
   • \( v = \sqrt{\frac{196000}{100}} \text{ м/с} \)
   • \( v = \sqrt{1960} \text{ м/с} \)
   • \( v = \sqrt{196 \cdot 10} \text{ м/с} \)
   • \( v = 14\sqrt{10} \text{ м/с} \)

Округлим значение \( \sqrt{10} \approx 3.16 \).

\( v \approx 14 \cdot 3.16 \text{ м/с} \approx 44.24 \text{ м/с} \).

Если принять \( \sqrt{1960} \approx 44.27 \) м/с.

Ответ: \( 14\sqrt{10} \) м/с (или приблизительно 44.27 м/с).