Формулы дифференцирования: C′ = 0; x′ = 1; (kx + m)′ = k; (xʳ)′ = rxʳ⁻¹; (sin x)′ = cos x; (cos x)′ = −sin x; (eˣ)′ = eˣ; (aˣ)′ = aˣ ln a; (ln x)′ = 1/x; (logₐ x)′ = 1/(x ln a); (tg x)′ = 1/cos² x; (ctg x)′ = −1/sin² x.

Проверил формулы на изображении: все приведённые производные записаны верно.

Условия применимости: для логарифма по основанию a необходимо a > 0 и a ≠ 1; для ln x требуется x > 0. Формулы для tg x и ctg x применяются там, где соответствующие функции определены.

Ответ: ошибок в формулах не обнаружено.