Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Формулы сокращенного умножения 11 ВАРИАНТ 1. Преобразуйте в многочлен: a) (a-8)2 г) (3a - b)(3a + b) в) (5у + 8)2 б)(у - 3)(у + 3) д) (x² + 10)( х² – 10) - a) c²-62 б) в² 25 в) х² - 8x + 16 г) 0,49- х² 2. Разложите на множители: 3. Решите уравнение: a) 32-x2=0 б) 81y2-25 = 0 в) (5-x)²-x(x+7,2)=25 4. Раскрыть скобки: a) 7(3x – 5y)(3x + 5y) 6) (y³+ b²)2 5. Найдите значение выражения: (x + 5)28(x + 5) при х = 0,25 6*. Разложите на множители: 2562- (b+4)²
Ответ:
Краткое пояснение: Применяем формулы сокращенного умножения для преобразования выражений и разложения на множители. Далее решаем уравнения и раскрываем скобки, используя алгебраические методы. Находим значение выражения при заданном значении переменной. Разложим на множители, используя формулу разности квадратов.
1. Преобразуйте в многочлен:
a) \[ (a-8)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 8 + 8^2 = a^2 - 16a + 64 \] б) \[ (y-3)(y+3) = y^2 - 3^2 = y^2 - 9 \] в) \[ (5y+8)^2 = (5y)^2 + 2 \cdot 5y \cdot 8 + 8^2 = 25y^2 + 80y + 64 \] г) \[ (3a-b)(3a+b) = (3a)^2 - b^2 = 9a^2 - b^2 \] д) \[ (x^2+10)(x^2-10) = (x^2)^2 - 10^2 = x^4 - 100 \]2. Разложите на множители:
a) \[ c^2 - 6^2 = (c-6)(c+6) \] б) \[ b^2 - 25 = b^2 - 5^2 = (b-5)(b+5) \] в) \[ x^2 - 8x + 16 = (x-4)^2 \] г) \[ 0.49 - x^2 = (0.7)^2 - x^2 = (0.7 - x)(0.7 + x) \]3. Решите уравнение:
a) \[ 32 - x^2 = 0 \Rightarrow x^2 = 32 \Rightarrow x = \pm \sqrt{32} = \pm 4\sqrt{2} \] б) \[ 81y^2 - 25 = 0 \Rightarrow 81y^2 = 25 \Rightarrow y^2 = \frac{25}{81} \Rightarrow y = \pm \sqrt{\frac{25}{81}} = \pm \frac{5}{9} \] в) \[ (5-x)^2 - x(x+7.2) = 25 \Rightarrow 25 - 10x + x^2 - x^2 - 7.2x = 25 \Rightarrow -17.2x = 0 \Rightarrow x = 0 \]4. Раскрыть скобки:
a) \[ 7(3x - 5y)(3x + 5y) = 7(9x^2 - 25y^2) = 63x^2 - 175y^2 \] б) \[ (y^3 + b^2)^2 = (y^3)^2 + 2 \cdot y^3 \cdot b^2 + (b^2)^2 = y^6 + 2y^3b^2 + b^4 \]5. Найдите значение выражения:
\[ (x+5)^2 - 8(x+5) \] при \[ x = 0.25 \] \[ (0.25+5)^2 - 8(0.25+5) = (5.25)^2 - 8(5.25) = 27.5625 - 42 = -14.4375 \]6*. Разложите на множители:
\[ 25b^2 - (b+4)^2 = (5b)^2 - (b+4)^2 = (5b - (b+4))(5b + (b+4)) = (5b - b - 4)(5b + b + 4) = (4b - 4)(6b + 4) = 4(b-1) \cdot 2(3b+2) = 8(b-1)(3b+2) \]Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил формулы сокращенного умножения и внимательно подставил значения при решении уравнений.
Уровень Эксперт: Используй разложение на множители для упрощения выражений и решения уравнений более эффективно.
Ответ: См. решение выше
Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе!
