Формулы сокращенного умножения 11 ВАРИАНТ 1. Преобразуйте в многочлен: a) (a-8)2 6)(y-3)(y + 3) в) (5у + 8)2 г) (3a-b)(3a + b) д) (x² + 10)(x² - 10) 2. Разложите на множители: a) c²-62 6) b² - 25 в) х² - 8x + 16 г) 0,49- х² 3. Решите уравнение: a) 32-x²= 0 6) 81y2-250 в) (5-x)²-x(x+7,2)=25 4. Раскрыть скобки: a) 7(3x-5y)(3x+5y) 6) (y³+ b²)2 5. Найдите значение выражения: (x+5)2-8(x + 5) при х = 0,25 6. Разложите на множители: 25b2- (b+4)2

Давай разберем эти задания по порядку!

1. Преобразуйте в многочлен:

а) \[ (a - 8)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 8 + 8^2 = a^2 - 16a + 64 \] б) \[ (y - 3)(y + 3) = y^2 - 3^2 = y^2 - 9 \] в) \[ (5y + 8)^2 = (5y)^2 + 2 \cdot 5y \cdot 8 + 8^2 = 25y^2 + 80y + 64 \] г) \[ (3a - b)(3a + b) = (3a)^2 - b^2 = 9a^2 - b^2 \] д) \[ (x^2 + 10)(x^2 - 10) = (x^2)^2 - 10^2 = x^4 - 100 \]

2. Разложите на множители:

а) \[ c^2 - 6^2 = (c - 6)(c + 6) \] б) \[ b^2 - 25 = b^2 - 5^2 = (b - 5)(b + 5) \] в) \[ x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 \] г) \[ 0.49 - x^2 = (0.7)^2 - x^2 = (0.7 - x)(0.7 + x) \]

3. Решите уравнение:

а) \[ 3^2 - x^2 = 0 \Rightarrow 9 - x^2 = 0 \Rightarrow (3 - x)(3 + x) = 0 \] Отсюда, \[ x = 3, \quad x = -3 \] б) \[ 81y^2 - 25 = 0 \Rightarrow (9y - 5)(9y + 5) = 0 \] Отсюда, \[ y = \frac{5}{9}, \quad y = -\frac{5}{9} \] в) \[ (5 - x)^2 - x(x + 7.2) = 25 \Rightarrow 25 - 10x + x^2 - x^2 - 7.2x = 25 \Rightarrow -17.2x = 0 \Rightarrow x = 0 \]

4. Раскрыть скобки:

а) \[ 7(3x - 5y)(3x + 5y) = 7((3x)^2 - (5y)^2) = 7(9x^2 - 25y^2) = 63x^2 - 175y^2 \] б) \[ (y^3 + b^2)^2 = (y^3)^2 + 2 \cdot y^3 \cdot b^2 + (b^2)^2 = y^6 + 2y^3b^2 + b^4 \]

5. Найдите значение выражения:

\[ (x + 5)^2 - 8(x + 5) \quad \text{при} \quad x = 0.25 \] Подставим значение x: \[ (0.25 + 5)^2 - 8(0.25 + 5) = (5.25)^2 - 8(5.25) = 27.5625 - 42 = -14.4375 \]

6. Разложите на множители:

\[ 25b^2 - (b + 4)^2 = (5b)^2 - (b + 4)^2 = (5b - (b + 4))(5b + (b + 4)) = (5b - b - 4)(5b + b + 4) = (4b - 4)(6b + 4) = 4(b - 1) \cdot 2(3b + 2) = 8(b - 1)(3b + 2) \]

Ответ: Решения выше.

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи! Удачи тебе в дальнейшем обучении!