Формулы сокращенного умножения 2 ВАРИАНТ 1. Преобразуйте в многочлен a) (x+4)² 6)(a-6)(a + 6) a) (3y-x)² г) (3-5)(3+5) д) (x² + a)(x²-а) 2. Разложите на множители a) 4²-x² 6) a²-16 в) 0,36-x² г) a² + 12a +36 3. Решите уравнение a) 4²-x²-0 6) 16-9y² = 0 в) (2-y)²-y(y+2.5)=4 4. Раскрыть скобки a) 3(4y + 2x)(4y-2x) 6) (x² - x²) 5. Найдите значение выражених (x-3)²+4(x-3) при х = 0,13 6*. Разложите на множители: 25a²-(a+9)²

Ответ: Решения ниже

1. Преобразуйте в многочлен

1. a) \((x+4)^2\)
   Используем формулу квадрата суммы: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
   \[(x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16\]
2. б) \((a-6)(a+6)\)
   Используем формулу разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\).
   \[(a-6)(a+6) = a^2 - 6^2 = a^2 - 36\]
3. в) \((3y-x)^2\)
   Используем формулу квадрата разности: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
   \[(3y-x)^2 = (3y)^2 - 2 \cdot 3y \cdot x + x^2 = 9y^2 - 6xy + x^2\]
4. г) \((3-5)(3+5)\)
   Упрощаем выражение:
   \[(3-5)(3+5) = (-2)(8) = -16\]
5. д) \((x^2+a)(x^2-a)\)
   Используем формулу разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\).
   \[(x^2+a)(x^2-a) = (x^2)^2 - a^2 = x^4 - a^2\]

2. Разложите на множители

1. a) \(4-x^2\)
   Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).
   \[4-x^2 = 2^2 - x^2 = (2-x)(2+x)\]
2. б) \(a^2-16\)
   Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).
   \[a^2-16 = a^2 - 4^2 = (a-4)(a+4)\]
3. в) \(0.36-x^2\)
   Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).
   \[0.36-x^2 = (0.6)^2 - x^2 = (0.6-x)(0.6+x)\]
4. г) \(a^2+12a+36\)
   Используем формулу квадрата суммы: \(a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2\).
   \[a^2+12a+36 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 6 + 6^2 = (a+6)^2\]

3. Решите уравнение

1. a) \(4-x^2=0\)
   Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).
   \[4-x^2 = 0 \Rightarrow (2-x)(2+x) = 0\] \[2-x = 0 \Rightarrow x = 2\] \[2+x = 0 \Rightarrow x = -2\] Ответ: \(x = \pm 2\)
2. б) \(16-9y^2 = 0\)
   Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).
   \[16-9y^2 = 0 \Rightarrow (4-3y)(4+3y) = 0\] \[4-3y = 0 \Rightarrow 3y = 4 \Rightarrow y = \frac{4}{3}\] \[4+3y = 0 \Rightarrow 3y = -4 \Rightarrow y = -\frac{4}{3}\] Ответ: \(y = \pm \frac{4}{3}\)
3. в) \((2-y)^2 - y(y+2.5) = 4\)
   Раскрываем скобки и упрощаем:
   \[(4 - 4y + y^2) - (y^2 + 2.5y) = 4\] \[4 - 4y + y^2 - y^2 - 2.5y = 4\] \[-6.5y = 0 \Rightarrow y = 0\] Ответ: \(y = 0\)

4. Раскрыть скобки

1. a) \(3(4y+2x)(4y-2x)\)
   Используем формулу разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\).
   \[3(4y+2x)(4y-2x) = 3((4y)^2 - (2x)^2) = 3(16y^2 - 4x^2) = 48y^2 - 12x^2\]
2. б) \((x^2 - x^2)\)
   Упрощаем выражение:
   \[(x^2 - x^2) = 0\]

5. Найдите значение выражения \((x-3)^2+4(x-3)\) при \(x = 0.13\)

6. Разложите на множители: \(25a^2 - (a+9)^2\)

Ответ: Решения выше