Формулы сокращенного умножения 2 ВАРИАНТ 1. Преобразуйте в многочлен: a) (x8) 6)(7-x)(7+x) r) (6-3)(6a + 3) 2. Разложите на множители: )0,646)8-c n) a²+12a +36 3. Решите уравнение: (18-y)-y(y+1)-28 4. Раскрыть скобки: a) 93y+ 2x)(3y-2x) в) (x + 3)(x-3) 6) (x²- в²) 5. Найдите значение выражения: 9(x-2)² +36 (x + 1) при х=- 1 3 6. Доказать, что значение выражения (p+5)(p²-10p+25)- p(p+5)(p-5)-25p не зависит от значения р.

2 ВАРИАНТ

1. Преобразуйте в многочлен:

а) \[ (x - 8)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^2 = x^2 - 16x + 64 \] б) \[ (7-x)(7+x) = 7^2 - x^2 = 49 - x^2 \] г) \[ (6a - 3)(6a + 3) = (6a)^2 - 3^2 = 36a^2 - 9 \]

Ответ: а) \(x^2 - 16x + 64\); б) \(49 - x^2\); г) \(36a^2 - 9\)

2. Разложите на множители:

а) \[ 0{,}64 - y^2 = (0{,}8)^2 - y^2 = (0{,}8 - y)(0{,}8 + y) \] б) \[ 8 - c^3 = 2^3 - c^3 = (2 - c)(4 + 2c + c^2) \] в) \[ a^2 + 12a + 36 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 6 + 6^2 = (a + 6)^2 \]

Ответ: а) \((0{,}8 - y)(0{,}8 + y)\); б) \((2 - c)(4 + 2c + c^2)\); в) \((a + 6)^2\)

3. Решите уравнение:

\[ (18 - y^2) - y(y + 1) = 28 \] \[ 18 - y^2 - y^2 - y = 28 \] \[ -2y^2 - y - 10 = 0 \] \[ 2y^2 + y + 10 = 0 \] \[ D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 1 - 80 = -79 \] Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: нет решений

4. Раскрыть скобки:

а) \[ (3y + 2x)(3y - 2x) = (3y)^2 - (2x)^2 = 9y^2 - 4x^2 \] б) \[ (x^2 + 3)(x^2 - 3) = (x^2)^2 - 3^2 = x^4 - 9 \] в) \[ (x^2 - b^2)^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot b^2 + (b^2)^2 = x^4 - 2x^2b^2 + b^4 \]

Ответ: а) \(9y^2 - 4x^2\); б) \(x^4 - 9\); в) \(x^4 - 2x^2b^2 + b^4\)

5. Найдите значение выражения:

\[ 9(x - 2)^2 + 36(x + 1), \quad \text{при } x = -\frac{1}{3} \] \[ 9\left(-\frac{1}{3} - 2\right)^2 + 36\left(-\frac{1}{3} + 1\right) = 9\left(-\frac{7}{3}\right)^2 + 36\left(\frac{2}{3}\right) = 9 \cdot \frac{49}{9} + 12 \cdot 2 = 49 + 24 = 73 \]

Ответ: 73

6. Доказать, что значение выражения

\[ (p+5)(p^2-10p+25) - p(p+5)(p-5) - 25p \] не зависит от значения p. \[ (p+5)(p^2-10p+25) - p(p+5)(p-5) - 25p = (p+5)(p-5)^2 - p(p^2 - 25) - 25p = (p+5)(p^2 - 10p + 25) - p^3 + 25p - 25p = p^3 - 10p^2 + 25p + 5p^2 - 50p + 125 - p^3 = -5p^2 - 25p + 125 \] \[ p^3 - 10p^2 + 25p + 5p^2 - 50p + 125 - p(p^2 - 25) - 25p = p^3 - 5p^2 - 25p + 125 - p^3 + 25p - 25p = -5p^2 + 125 \] \[ (p+5)(p^2 - 10p + 25) - p(p+5)(p-5) - 25p = (p+5)(p-5)^2 - p(p^2 - 25) - 25p = (p+5)(p^2 - 10p + 25) - p^3 + 25p - 25p = p^3 - 10p^2 + 25p + 5p^2 - 50p + 125 - p^3 = -5p^2 - 25p + 125 \]

Ответ: Доказано, значение выражения не зависит от значения p.

Ты отлично поработал! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!