Формулы сокращенного умножения Разложите многочлен 16х6 – 25x4 на множители и отметьте верный вариант ответа.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перепишем многочлен, чтобы выделить квадраты.
   Многочлен: \( 16x^{6} - 25x^{4} \)
   Можно вынести общий множитель \( x^{4} \): \( x^{4} (16x^{2} - 25) \)
2. Шаг 2: Применим формулу разности квадратов к выражению в скобках \( 16x^{2} - 25 \), где \( a = 4x \) и \( b = 5 \).
   \( 16x^{2} - 25 = (4x)^{2} - 5^{2} = (4x-5)(4x+5) \)
3. Шаг 3: Объединим результат.
   \( x^{4} (4x-5)(4x+5) \)
4. Шаг 4: Теперь рассмотрим варианты ответа. Они не содержат общего множителя \( x^{4} \), но имеют вид \( (ax^m ± bx^n)(cx^p ± dx^q) \). Вернемся к исходному выражению и попробуем представить его как разность квадратов без вынесения общего множителя.
   \( 16x^{6} - 25x^{4} \)
5. Шаг 5: Представим \( 16x^{6} \) как \( (4x^{3})^{2} \) и \( 25x^{4} \) как \( (5x^{2})^{2} \).
   Тогда многочлен будет: \( (4x^{3})^{2} - (5x^{2})^{2} \).
   Это разность квадратов, где \( a = 4x^{3} \) и \( b = 5x^{2} \).
6. Шаг 6: Применим формулу разности квадратов: \( (a-b)(a+b) \).
   \( (4x^{3} - 5x^{2})(4x^{3} + 5x^{2}) \).

Ответ: (4x³ - 5x²)(4x³ + 5x²)