16.01.2026 1) Формулы сокращённого умножения. Самостоятельная работа (задание выполняем в рабочих тетрадях): Обязательное задание (6 баллов): Представьте в виде многочлена выражение: 1) (x - 4)²; 9) (y² - 2y)²; 2) (5 – x)²; - 10) (m³ + n²)²; 3) (0,5a - b)²; 11) (-7x + 3y³)²; 4) (3x - 2)²; 12) (-5 - 2a)²; Представьте в виде многочлена выражение: 1) (a + 7)(a - 7); 2) (6 + x)(x-6); 3) (4b-1)(46 + 1); 4) (8m + 3y)(3y – 8m); 5) (x²- q³)(x² + q); 6) (Ta²y-ay²) (7a2y² + ay²): + Задание на 7-10 баллов: Решите уравнение: 1) (x + 7)² - (x - 8)² = -15; 2) (4x + 1)² + (3-2x)(8x + 1) = 7; Решите уравнение: 1) (x + 3)(x-3) - x(x + 4) = 0; 2) 3x(1+ 12x) - (6x-1)(6x + 1) = 2,5x; 3) (x - 5)(x + 5) - (2x + 1)(x-2) = 1 - x². 2) Вынесение общего множителя за скобки: изучить п.2 страница 142-144 учебника; выполнить № 671, 673 № 671 a) 5 x + 5 y= 5 (x+y) № 673 а) 7ах + 7вх=7x-a +7х в= 7x (а + в)

Обязательное задание (6 баллов):

Представьте в виде многочлена выражение:

1. $$(x - 4)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16$$
   Ответ: $$x^2 - 8x + 16$$
2. $$(5 - x)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + x^2 = 25 - 10x + x^2$$
   Ответ: $$25 - 10x + x^2$$
3. $$(0.5a - b)^2 = (0.5a)^2 - 2 \cdot 0.5a \cdot b + b^2 = 0.25a^2 - ab + b^2$$
   Ответ: $$0.25a^2 - ab + b^2$$
4. $$(3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4$$
   Ответ: $$9x^2 - 12x + 4$$
5. $$(y^2 - 2y)^2 = (y^2)^2 - 2 \cdot y^2 \cdot 2y + (2y)^2 = y^4 - 4y^3 + 4y^2$$
   Ответ: $$y^4 - 4y^3 + 4y^2$$
6. $$(m^3 + n^2)^2 = (m^3)^2 + 2 \cdot m^3 \cdot n^2 + (n^2)^2 = m^6 + 2m^3n^2 + n^4$$
   Ответ: $$m^6 + 2m^3n^2 + n^4$$
7. $$(-7x + 3y^3)^2 = (-7x)^2 + 2 \cdot (-7x) \cdot 3y^3 + (3y^3)^2 = 49x^2 - 42xy^3 + 9y^6$$
   Ответ: $$49x^2 - 42xy^3 + 9y^6$$
8. $$(-5 - 2a)^2 = (-5)^2 + 2 \cdot (-5) \cdot (-2a) + (-2a)^2 = 25 + 20a + 4a^2$$
   Ответ: $$25 + 20a + 4a^2$$

Представьте в виде многочлена выражение:

1. $$(a + 7)(a - 7) = a^2 - 7^2 = a^2 - 49$$
   Ответ: $$a^2 - 49$$
2. $$(6 + x)(x - 6) = x^2 - 6^2 = x^2 - 36$$
   Ответ: $$x^2 - 36$$
3. $$(4b - 1)(4b + 1) = (4b)^2 - 1^2 = 16b^2 - 1$$
   Ответ: $$16b^2 - 1$$
4. $$(8m + 3y)(3y - 8m) = (3y + 8m)(3y - 8m) = (3y)^2 - (8m)^2 = 9y^2 - 64m^2$$
   Ответ: $$9y^2 - 64m^2$$
5. $$(x^2 - q^3)(x^2 + q^3) = (x^2)^2 - (q^3)^2 = x^4 - q^6$$
   Ответ: $$x^4 - q^6$$
6. $$\left(7a^2y - \frac{1}{5}ay^2\right) \left(7a^2y + \frac{1}{5}ay^2\right) = (7a^2y)^2 - \left(\frac{1}{5}ay^2\right)^2 = 49a^4y^2 - \frac{1}{25}a^2y^4$$
   Ответ: $$49a^4y^2 - \frac{1}{25}a^2y^4$$

+ Задание на 7-10 баллов:

Решите уравнение:

1. $$(x + 7)^2 - (x - 8)^2 = -15$$ $$x^2 + 14x + 49 - (x^2 - 16x + 64) = -15$$ $$x^2 + 14x + 49 - x^2 + 16x - 64 = -15$$ $$30x - 15 = -15$$ $$30x = 0$$ $$x = 0$$
   Ответ: $$x = 0$$
2. $$(4x + 1)^2 + (3 - 2x)(8x + 1) = 7$$ $$16x^2 + 8x + 1 + 24x + 3 - 16x^2 - 2x = 7$$ $$30x + 4 = 7$$ $$30x = 3$$ $$x = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} = 0.1$$
   Ответ: $$x = 0.1$$

Решите уравнение:

1. $$(x + 3)(x - 3) - x(x + 4) = 0$$ $$x^2 - 9 - x^2 - 4x = 0$$ $$-4x - 9 = 0$$ $$-4x = 9$$ $$x = -\frac{9}{4} = -2.25$$
   Ответ: $$x = -2.25$$
2. $$3x(1 + 12x) - (6x - 1)(6x + 1) = 2.5x$$ $$3x + 36x^2 - (36x^2 - 1) = 2.5x$$ $$3x + 36x^2 - 36x^2 + 1 = 2.5x$$ $$3x + 1 = 2.5x$$ $$0.5x = -1$$ $$x = -2$$
   Ответ: $$x = -2$$
3. $$(x - 5)(x + 5) - (2x + 1)(x - 2) = 1 - x^2$$ $$x^2 - 25 - (2x^2 - 4x + x - 2) = 1 - x^2$$ $$x^2 - 25 - 2x^2 + 4x - x + 2 = 1 - x^2$$ $$-x^2 + 3x - 23 = 1 - x^2$$ $$3x = 24$$ $$x = 8$$
   Ответ: $$x = 8$$

2) Вынесение общего множителя за скобки:

№ 671

a) $$5x + 5y = 5 \cdot (x + y)$$

№ 673

a) $$7ax + 7bx = 7x \cdot a + 7x \cdot b = 7x \cdot (a + b)$$