Фотокатод с работой выхода 4,42·10⁻¹⁹ Дж освещается светом с длиной волны 300 нм. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией 7,87·10⁻⁴ Тл перпендикулярно вектору индукции. Постоянная Планка h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с. Скорость света c = 3·10⁸ м/с. Чему равен максимальный радиус окружности R, по которой движутся электроны?

Решение:

Сначала найдём энергию фотона, чтобы определить максимальную кинетическую энергию вылетевшего электрона.

1. Энергия фотона:
   \[ E = \frac{hc}{\lambda} \]
   где \( h = 6,6 \cdot 10^{-34} \) Дж·с, \( c = 3 \cdot 10^8 \) м/с, \( \lambda = 300 \) нм = \( 300 \cdot 10^{-9} \) м.
   \[ E = \frac{(6,6 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})}{300 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = \frac{19,8 \cdot 10^{-26}}{3 \cdot 10^{-7}} \text{ Дж} = 6,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \]
2. Максимальная кинетическая энергия электрона:
   По формуле фотоэффекта: \( E = A + E_{k_{max}} \), где \( A = 4,42 \cdot 10^{-19} \) Дж — работа выхода.
   \[ E_{k_{max}} = E - A = (6,6 \cdot 10^{-19} - 4,42 \cdot 10^{-19}) \text{ Дж} = 2,18 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \]
3. Максимальная скорость электрона:
   \( E_{k_{max}} = \frac{mv^2}{2} \)
   \( v = \sqrt{\frac{2E_{k_{max}}}{m}} \), где \( m = 9,1 \cdot 10^{-31} \) кг — масса электрона.
   \[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot (2,18 \cdot 10^{-19} \text{ Дж})}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{4,36 \cdot 10^{-19}}{9,1 \cdot 10^{-31}}} \text{ м/с} \approx \sqrt{0,479 \cdot 10^{12}} \text{ м/с} \approx 0,692 \cdot 10^6 \text{ м/с} \]
4. Радиус окружности:
   В магнитном поле электрон движется по окружности под действием силы Лоренца: \( F_L = qvB = \frac{mv^2}{R} \).
   Отсюда радиус: \( R = \frac{mv}{qB} \).
   Где \( q = 1,6 \cdot 10^{-19} \) Кл — заряд электрона, \( B = 7,87 \cdot 10^{-4} \) Тл — индукция магнитного поля.
   \[ R = \frac{(9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (0,692 \cdot 10^6 \text{ м/с})}{(1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (7,87 \cdot 10^{-4} \text{ Тл}) } = \frac{6,2972 \cdot 10^{-25}}{12,592 \cdot 10^{-23}} \text{ м} \approx 0,500 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,5 \text{ см} \]

Ответ: 0,5 см.