Фотон с длиной волны 390,7 нм попадает на металл, работа выхода которого равна 3 эВ. Определи скорость выбиваемого электрона. Справочные данные: h = 6,6 · 10⁻³⁴ Дж·с, c = 3 · 10⁸ м/с, 1 эВ = 1,6 · 10⁻¹⁹ Дж, mₑ = 9,1 · 10⁻³¹ кг. (Ответ округли до сотых.)

Решение:

Воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта: \( E_{кин} = h\nu - A \), где \( E_{кин} \) — кинетическая энергия выбиваемого электрона, \( h\nu \) — энергия фотона, \( A \) — работа выхода.

1. Переведём длину волны в метры: \( \lambda = 390,7 \text{ нм} = 390,7 \cdot 10^{-9} \text{ м} \)
2. Переведём работу выхода в Джоули: \( A = 3 \text{ эВ} = 3 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 4,8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \)
3. Вычислим энергию фотона: \( E = h\nu = \frac{hc}{\lambda} \)
4. Подставим значения: \( E = \frac{(6,6 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})}{390,7 \cdot 10^{-9} \text{ м}} \)
5. \( E = \frac{19,8 \cdot 10^{-26}}{390,7 \cdot 10^{-9}} \text{ Дж} \approx 0,05068 · 10^{-17} \text{ Дж} \approx 5,068 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \)
6. Найдем кинетическую энергию электрона: \( E_{кин} = E - A = 5,068 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 4,8 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 0,268 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \)
7. Вычислим скорость электрона: \( E_{кин} = \frac{m_e v^2}{2} \)
8. \( v^2 = \frac{2 E_{кин}}{m_e} \)
9. \( v = \sqrt{\frac{2 E_{кин}}{m_e}} \)
10. Подставим значения: \( v = \sqrt{\frac{2 \cdot (0,268 \cdot 10^{-19} \text{ Дж})}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} \)
11. \( v = \sqrt{\frac{0,536 \cdot 10^{-19}}{9,1 \cdot 10^{-31}}} \text{ м/с} \approx \sqrt{0,0589 \cdot 10^{12}} \text{ м/с} \approx \sqrt{5,89 \cdot 10^{10}} \text{ м/с} \)
12. \( v \approx 2,427 \cdot 10^5 \text{ м/с} \)
13. Округлим до сотых: \( v \approx 2,43 \cdot 10^5 \text{ м/с} \)

Ответ: 2,43 · 10⁵ м/с.