$$\frac{1}{16}x^4 + 2x^2a + 16a^2 = $$

Решение:

Данное выражение представляет собой начало разложения многочлена. Заметим, что оно напоминает квадрат двучлена \( (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \).

Рассмотрим первый и последний члены:

• Первый член: \( \frac{1}{16}x^4 = \left(\frac{1}{4}x^2\right)^2 \).
• Последний член: \( 16a^2 = (4a)^2 \).

Теперь проверим средний член:

• \( 2 \cdot \left(\frac{1}{4}x^2\right) \cdot (4a) = 2 \cdot \frac{1}{4}x^2 \cdot 4a = \frac{1}{2}x^2 \cdot 4a = 2x^2a \).

Средний член совпадает с данным в выражении.

Следовательно, исходное выражение можно свернуть по формуле квадрата суммы:

\[ \frac{1}{16}x^4 + 2x^2a + 16a^2 = \left(\frac{1}{4}x^2 + 4a\right)^2 \]

Ответ: \( \left(\frac{1}{4}x^2 + 4a\right)^2 \).