(\( \frac{1}{2} \))^3 \(\cdot\) \(3 \frac{1}{3} - 2 \frac{8}{9}\)^2

Решение:

1. Возведём первую дробь в куб: \( \left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8} \).
2. Преобразуем смешанные числа во вторых скобках в неправильные дроби: \( 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \) и \( 2 \frac{8}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{18 + 8}{9} = \frac{26}{9} \).
3. Выполним вычитание дробей в скобках, приведя их к общему знаменателю 9: \( \frac{10}{3} - \frac{26}{9} = \frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{26}{9} = \frac{30}{9} - \frac{26}{9} = \frac{30 - 26}{9} = \frac{4}{9} \).
4. Возведём полученную дробь в квадрат: \( \left( \frac{4}{9} \right)^2 = \frac{4^2}{9^2} = \frac{16}{81} \).
5. Теперь умножим результаты первого и последнего шагов: \( \frac{1}{8} \cdot \frac{16}{81} \).
6. Сократим дробь: \( \frac{1}{\cancel{8}_1} \cdot \frac{\cancel{16}^2}{81} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 81} = \frac{2}{81} \).

Ответ: \( \frac{2}{81} \).