$$\frac{1}{7^{-14}} ∙ \frac{1}{7^{12}}$$

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) и \( \frac{1}{a^{-n}} = a^n \).

1. Преобразуем первое слагаемое: \( \frac{1}{7^{-14}} = 7^{14} \).
2. Запишем второе слагаемое: \( \frac{1}{7^{12}} \).
3. Теперь умножим полученные выражения: \( 7^{14} \cdot \frac{1}{7^{12}} \).
4. Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и деления \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
5. \( 7^{14} \cdot 7^{-12} = 7^{14-12} = 7^2 \).
6. Вычислим значение: \( 7^2 = 49 \).

Ответ: 49.