\(\frac{1}{x^2-4}+\frac{1}{x-9}=0\)

ОДЗ: \(x\ne -2\), \(x\ne 2\), \(x\ne 9\).

Умножим уравнение на \((x^2-4)(x-9)\), не равные нулю по ОДЗ:

\((x-9)+(x^2-4)=0\).

Приведём подобные слагаемые:

\(x^2+x-13=0\).

По формуле корней квадратного уравнения:

\(D=1^2-4\cdot1\cdot(-13)=53\), поэтому \(x=\frac{-1\pm\sqrt{53}}{2}\).

Оба корня входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{-1-\sqrt{53}}{2}\) или \(x=\frac{-1+\sqrt{53}}{2}\).