\(\frac{1}{(x-4)^2}+\frac{1}{x-4}-20=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne4\). Обозначим \(t=\frac{1}{x-4}\). Тогда уравнение принимает вид \(t^2+t-20=0\).

Разложим на множители: \((t+5)(t-4)=0\), откуда \(t=-5\) или \(t=4\).

Если \(\frac{1}{x-4}=-5\), то \(x-4=-\frac15\), значит, \(x=\frac{19}{5}\).

Если \(\frac{1}{x-4}=4\), то \(x-4=\frac14\), значит, \(x=\frac{17}{4}\).

Оба значения удовлетворяют условию \(x\ne4\).

Ответ: \(x=\frac{19}{5}\) или \(x=\frac{17}{4}\).