(\( \frac{13}{21} + \frac{3}{14} \)) : \( \frac{5}{27} \)

Решение:

1. Сначала выполним сложение дробей в скобках. Приведём дроби \( \frac{13}{21} \) и \( \frac{3}{14} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 14 равен 42.
2. \( \frac{13}{21} = \frac{13 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{26}{42} \)
3. \( \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42} \)
4. Теперь сложим полученные дроби:
5. \( \frac{26}{42} + \frac{9}{42} = \frac{26 + 9}{42} = \frac{35}{42} \)
6. Эту дробь можно сократить на 7: \( \frac{35}{42} = \frac{35 \div 7}{42 \div 7} = \frac{5}{6} \)
7. Теперь выполним деление: \( \frac{5}{6} : \frac{5}{27} \). Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
8. \( \frac{5}{6} \times \frac{27}{5} \)
9. Сократим 5 в числителе и знаменателе:
10. \( \frac{1}{6} \times \frac{27}{1} = \frac{27}{6} \)
11. Сократим полученную дробь на 3:
12. \( \frac{27 \div 3}{6 \div 3} = \frac{9}{2} \)
13. Представим результат в виде смешанной дроби: \( \frac{9}{2} = 4 \frac{1}{2} \)

Ответ: \( 4\frac{1}{2} \)