\(\frac{19}{8} + \frac{11}{12}\) : \(\frac{5}{48}\)

Решение:

1. Сначала выполним сложение дробей в скобках. Для этого приведём дроби \( \frac{19}{8} \) и \( \frac{11}{12} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 12 равен 24.
2. \( \frac{19}{8} = \frac{19 \times 3}{8 \times 3} = \frac{57}{24} \)
3. \( \frac{11}{12} = \frac{11 \times 2}{12 \times 2} = \frac{22}{24} \)
4. Сложим дроби: \( \frac{57}{24} + \frac{22}{24} = \frac{57 + 22}{24} = \frac{79}{24} \)
5. Теперь выполним деление: \( \frac{79}{24} : \frac{5}{48} \). Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.
6. \( \frac{79}{24} \times \frac{48}{5} \)
7. Сократим 24 и 48: \( \frac{79}{1} \times \frac{2}{5} \)
8. Выполним умножение: \( \frac{79 \times 2}{1 \times 5} = \frac{158}{5} \)
9. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{158}{5} = 31 \frac{3}{5} \)

Ответ: \( 31 \frac{3}{5} \).