\(\frac{2}{x-3}-\frac{5}{x+1}=3\)

ОДЗ: \(x\ne3\), \(x\ne-1\).

1. Умножим обе части уравнения на \((x-3)(x+1)\): \(2(x+1)-5(x-3)=3(x-3)(x+1)\).
2. Раскроем скобки: \(2x+2-5x+15=3x^2-6x-9\).
3. Перенесём всё в одну сторону и приведём подобные: \(3x^2-3x-26=0\).
4. По формуле корней квадратного уравнения: \(D=(-3)^2-4\cdot3\cdot(-26)=321\), поэтому \(x=\frac{3\pm\sqrt{321}}{6}\). Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{3+\sqrt{321}}{6}\) или \(x=\frac{3-\sqrt{321}}{6}\).