\(\frac{25 \cdot 4^6}{5^4 \cdot (5^2)^3}\) =

Решение:

Представим все числа в виде степеней простых множителей.

\( 25 = 5^2 \)

\( 4 = 2^2 \)

Подставим в выражение:

\[ \frac{5^2 \cdot (2^2)^6}{5^4 \cdot (5^2)^3} \]

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ \frac{5^2 \cdot 2^{12}}{5^4 \cdot 5^6} \]

Используем свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в знаменателе:

\[ \frac{5^2 \cdot 2^{12}}{5^{4+6}} = \frac{5^2 \cdot 2^{12}}{5^{10}} \]

Теперь используем свойство деления степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ 5^{2-10} \cdot 2^{12} = 5^{-8} \cdot 2^{12} = \frac{2^{12}}{5^8} \]

Вычислим значения:

\[ 2^{12} = 4096 \]

\[ 5^8 = 390625 \]

\[ \frac{4096}{390625} \]

Ответ: \(\frac{4096}{390625}\)