$\frac{2x+1}{x^2-3x+6}<0$

Question

$Фото задания: $\frac{2x+1}{x^2-3x+6}<0$$ Фото задания

Accepted Answer

Рассмотрим знаменатель: $x^2-3x+6$.

Его дискриминант равен $D=(-3)^2-4\cdot1\cdot6=9-24=-15<0$. Так как старший коэффициент положительный, знаменатель всегда положителен: $x^2-3x+6>0$.

Значит, дробь отрицательна тогда и только тогда, когда отрицателен числитель:

$2x+1<0$.

$2x<-1$, поэтому $x<-\frac{1}{2}$.

Ответ: $x\in\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right)$.

\(\frac{2x+1}{x^2-3x+6}<0\)