(\) \( \frac{3}{8} \cdot 5 + 4 \frac{1}{6} - 2 \frac{1}{10} - \frac{9}{20} \cdot 6 \)

Решение:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
• \( 4 \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{25}{6} \)
• \( 2 \frac{1}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{20 + 1}{10} = \frac{21}{10} \)
2. Выполним умножение:
• \( \frac{3}{8} \cdot 5 = \frac{3 \cdot 5}{8} = \frac{15}{8} \)
• \( \frac{9}{20} \cdot 6 = \frac{9 \cdot 6}{20} = \frac{54}{20} = \frac{27}{10} \)
3. Подставим результаты в исходное выражение:
• \( \frac{15}{8} + \frac{25}{6} - \frac{21}{10} - \frac{27}{10} \)
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 6, 10 равен 120.
• \( \frac{15}{8} = \frac{15 \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{225}{120} \)
• \( \frac{25}{6} = \frac{25 \cdot 20}{6 \cdot 20} = \frac{500}{120} \)
• \( \frac{21}{10} = \frac{21 \cdot 12}{10 \cdot 12} = \frac{252}{120} \)
• \( \frac{27}{10} = \frac{27 \cdot 12}{10 \cdot 12} = \frac{324}{120} \)
5. Выполним вычитание и сложение:
• \( \frac{225}{120} + \frac{500}{120} - \frac{252}{120} - \frac{324}{120} = \frac{225 + 500 - 252 - 324}{120} = \frac{725 - 576}{120} = \frac{149}{120} \)
6. Представим результат в виде смешанного числа:
• \( \frac{149}{120} = 1 \frac{29}{120} \)

Ответ: \( 1 \frac{29}{120} \).