$$\frac{4}{3} + (-5 \frac{1}{2} + \frac{5}{4} \cdot 3 \frac{1}{5}) : \frac{9}{10} = $$

Решение:

1. Вычисляем умножение в скобках:
   \[ \frac{5}{4} \cdot 3 \frac{1}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{16}{5} = \frac{\cancel{5}}{\cancel{4}} \cdot \frac{\cancel{16}^4}{\cancel{5}} = 4 \]
2. Вычисляем сложение в скобках:
   \[ -5 \frac{1}{2} + 4 = - \frac{11}{2} + \frac{8}{2} = - \frac{3}{2} \]
3. Вычисляем деление:
   \[ - \frac{3}{2} : \frac{9}{10} = - \frac{3}{2} \cdot \frac{10}{9} = - \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{2}^1} \cdot \frac{\cancel{10}^5}{\cancel{9}^3} = - \frac{5}{3} \]
4. Вычисляем сложение:
   \[ \frac{4}{3} + (- \frac{5}{3}) = \frac{4}{3} - \frac{5}{3} = - \frac{1}{3} \]

Ответ: $$-\frac{1}{3}$$