\(\frac{4}{5}+\frac{7}{2}\cdot\left(4\frac{11}{12}-5\frac{7}{9}\right)=\)

Сначала вычислим разность в скобках:

\(4\frac{11}{12}=\frac{59}{12}\), \(5\frac{7}{9}=\frac{52}{9}\).

\(\frac{59}{12}-\frac{52}{9}=\frac{177}{36}-\frac{208}{36}=-\frac{31}{36}\).

Умножим на \(\frac{7}{2}\): \(\frac{7}{2}\cdot\left(-\frac{31}{36}\right)=-\frac{217}{72}\).

Сложим с \(\frac{4}{5}\), приведя дроби к знаменателю 360:

\(\frac{4}{5}-\frac{217}{72}=\frac{288}{360}-\frac{1085}{360}=-\frac{797}{360}=-2\frac{77}{360}\).

Ответ: \(-2\frac{77}{360}\).