( \(\frac{5}{12}\) + \(\frac{1}{2}\) x) : 2\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{11}{12}\)

Решение:

Чтобы решить уравнение, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)

Теперь запишем уравнение с неправильной дробью:

\[ \left( \frac{5}{12} + \frac{1}{2} x \right) : \frac{5}{2} = \frac{11}{12} \]

Чтобы найти выражение в скобках, умножим обе части уравнения на \( \frac{5}{2} \):

\[ \frac{5}{12} + \frac{1}{2} x = \frac{11}{12} \times \frac{5}{2} \]

\[ \frac{5}{12} + \frac{1}{2} x = \frac{55}{24} \]

Теперь вычтем \( \frac{5}{12} \) из обеих частей уравнения. Для этого приведём \( \frac{5}{12} \) к знаменателю 24:

\[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24} \]

Вычитаем:

\[ \frac{1}{2} x = \frac{55}{24} - \frac{10}{24} \]

\[ \frac{1}{2} x = \frac{45}{24} \]

Сократим дробь \( \frac{45}{24} \) на 3:

\[ \frac{45}{24} = \frac{15}{8} \]

Итак, уравнение выглядит так:

\[ \frac{1}{2} x = \frac{15}{8} \]

Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на 2:

\[ x = \frac{15}{8} \times 2 \]

\[ x = \frac{30}{8} \]

Сократим дробь \( \frac{30}{8} \) на 2:

\[ x = \frac{15}{4} \]

Можно также представить ответ в виде смешанного числа:

\[ x = 3\frac{3}{4} \]

Проверка:

\[ \left( \frac{5}{12} + \frac{1}{2} \times \frac{15}{4} \right) : \frac{5}{2} = \left( \frac{5}{12} + \frac{15}{8} \right) : \frac{5}{2} \]

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 24:

\[ \frac{5}{12} = \frac{10}{24}, \quad \frac{15}{8} = \frac{45}{24} \]

\[ \left( \frac{10}{24} + \frac{45}{24} \right) : \frac{5}{2} = \frac{55}{24} : \frac{5}{2} = \frac{55}{24} \times \frac{2}{5} = \frac{11 \times 5}{12 \times 2} \times \frac{2}{5} = \frac{11 \times 2}{12 \times 2} = \frac{22}{24} = \frac{11}{12} \]

Результат совпадает с правой частью уравнения.

Ответ: \( x = \frac{15}{4} \) или \( x = 3\frac{3}{4} \).