\(\frac{5}{12} + \frac{3}{8}\) · \(\frac{12}{19}\)^2

Решение:

1. Сначала найдём сумму дробей в скобках, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 8 — это 24.
2. \( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24} \)
3. \( \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} \)
4. \( \frac{10}{24} + \frac{9}{24} = \frac{19}{24} \)
5. Теперь возведём дробь \( \frac{12}{19} \) в квадрат:
6. \( \left(\frac{12}{19}\right)^2 = \frac{12^2}{19^2} = \frac{144}{361} \)
7. Теперь умножим результат сложения на результат возведения в квадрат:
8. \( \frac{19}{24} \cdot \frac{144}{361} \)
9. Сократим дроби. 19 и 361 можно сократить на 19 (\( 361 = 19 \times 19 \)), а 24 и 144 можно сократить на 24 (\( 144 = 24 \times 6 \)).
10. \( \frac{1}{24} \cdot \frac{144}{19} \)
11. \( \frac{1}{1} \cdot \frac{6}{19} = \frac{6}{19} \)

Ответ: \(\frac{6}{19}\).