\((\frac{7}{22}+\frac{11}{30})\cdot x : 7\frac{1}{4}=\frac{1}{3}\)

Сначала сложим дроби в скобках:

\[\frac{7}{22}+\frac{11}{30}=\frac{105}{330}+\frac{121}{330}=\frac{226}{330}=\frac{113}{165}.\]

Преобразуем смешанное число:

\[7\frac{1}{4}=\frac{29}{4}.\]

Получаем уравнение:

\[\frac{113}{165}x:\frac{29}{4}=\frac{1}{3}.\]

Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

\[\frac{113}{165}x\cdot\frac{4}{29}=\frac{1}{3}.\]

Выразим неизвестное:

\[x=\frac{1}{3}\cdot\frac{29}{4}\cdot\frac{165}{113}=\frac{29\cdot55}{4\cdot113}=\frac{1595}{452}.\]

Ответ: \(x=\frac{1595}{452}=3\frac{239}{452}\).