\(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2\) · \(\frac{1}{a-b}\)

Давай разберемся с этим примером по шагам:

1. Приведем к общему знаменателю выражение в скобках:
   $$ \frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2 = \frac{a \cdot a}{b \cdot a} + \frac{b \cdot b}{a \cdot b} - \frac{2 \cdot a \cdot b}{a \cdot b} = \frac{a^2 + b^2 - 2ab}{ab} $$
2. Заметим, что числитель
   $$ a^2 + b^2 - 2ab $$
   это квадрат разности:
   $$ (a-b)^2 $$
3. Теперь подставим это обратно в наше выражение:
   $$ \frac{(a-b)^2}{ab} \cdot \frac{1}{a-b} $$
4. Сократим
   $$ (a-b) $$
   в числителе и знаменателе:
   $$ \frac{a-b}{ab} $$
5. Разделим полученную дробь на две:
   $$ \frac{a}{ab} - \frac{b}{ab} $$
6. Сократим еще раз:
   $$ \frac{1}{b} - \frac{1}{a} $$

Ответ: $$\frac{1}{b} - \frac{1}{a}$$