\(\frac{x^2-2x}{3x+3}:\frac{5x-10}{x+1}\)

ОДЗ: \(x\ne -1\), так как \(x+1\ne0\); также \(x\ne2\), поскольку делить на ноль нельзя.

Разложим выражения на множители:

\[x^2-2x=x(x-2),\qquad 3x+3=3(x+1),\qquad 5x-10=5(x-2).\]

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{x(x-2)}{3(x+1)}:\frac{5(x-2)}{x+1}=\frac{x(x-2)}{3(x+1)}\cdot\frac{x+1}{5(x-2)}.\]

Сократим общие множители:

\[\frac{x(x-2)}{3(x+1)}\cdot\frac{x+1}{5(x-2)}=\frac{x}{15}.\]

Ответ: \(\frac{x}{15}\), \(x\ne -1,2\).